Euplides, hiçbir zaman bir 'kum yığını' oluşturulamayacağını iddia etmiştir. Çünkü bir kum tanesi, 'yığın' değildir. Yanına bir tane daha koyarsak yine yığın oluşmaz. 'Kum yığını' olmayan bir şeyin yanına (veya üzerine) kum tanesi koymakla yığın elde edemeyeceğimize göre Hiçbir zaman 'kum yığını' oluşturamayız.
Daha açık bir deyişle: Kabul edelim ki birer birer kum tanelerini biraraya getirelim. Hangi merhaleden sonra kumlar 'yığın' oluşturur? Diyelim ki 'bir milyon' adet kum tanesi, bir yığın oluştursun. Dokuzyüz doksandokuzbin dokuzyüz doksandokuzu 'kum yığını' kabul edilmeyecek mi? Edersek '1' eksiği de yığın olmaz mı? Yani hangi aşama bizim için 'yığın' anlamına gelir?
100 metre ileriye asla gidemeyiz çünkü 100 metre ileriye gidebilmek için önce onun yarısını 50 m.ye gelmeliyiz (bir mesafeye ulaşmak amacındaysak önce onun yarısına geliriz) sonra onun yarısı 25mye sonra onun yarısı ve onun yarısı... 100 m ileriye ne kadar yaklaşsak bile onunda yarısını geçmemiz gerektiğinden asla ulaşamayız
ulaşmak için geriye 0 metre kalmalı ama hiçbir sayının ikiye bölümü sıfırı vermez
Karisik Bir Hesap: Iki çocuk ayri ayri kalem satmaktadirlar. Her ikisinin de 30'ar tane kalemi vardir. Biri, 3 kalemi 10 TL'ye; digeri de 2 kalemi 10 TL'ye vermektedir. Ilki 30 kalemden 100 TL, digeri de 150 TL kazanir. (Toplam 250 TL.) Ertesi gün yine 30'ar kalemle evlerinden çikarlar. Yolda karsilastiklarinda biri digerine der ki: -'Gel seninle ortak olalim. 60 (30+30) kalemin 5 (2+3) tanesini 20 (10+10) TL'ye satalim. Kazandigimiz parayi da paylasiriz. Basit bir hesapla 60 kalemden 240 TL kazanirlar. Yani: 5 Kalem...............20 TL ise 60 Kalem..............x TL'dir. Buradan; x=(60.20) /5= 240 TL Çocuklar, ayri ayri satis yaptiklarinda toplam 250 TL kazaniyorlardi. Beraber sattiklarinda neden 10 TL zarar ettil
ögretmen cuma günü söyle diyor: 'gelecek hafta hiç ummadiginiz bir gün sizi yazili yapacagim.' sinavin haftaya cuma günü yapilamayacagi açik, çünkü cumaya kadar sinav yapilmamissa o gün herkes okula sinav olacagini bilerek gelecektir. ayni nedenle persembe de yapilamaz, çünkü cuma günü yapilacak sinav sürpriz olmayacagindan persembe'ye kadar sinav olmamissa ögrenciler sinavin o gün yapilacagina kesin gözüyle bakacaklardir. bu da persembe günü yapilacak sinavin sürpriz olmamasi demektir. o halde sinav persembe'den önce yapilmalidir. ancak sinav sali günü de yapilmamissa persembe günü de yapilamayacagindan çarsamba günü yapilmalidir. bu da çarsamba günü yapilacak sinavi sürpriz olmaktan çikarir. ayni sekilde mantik yürütürsek, sali ve dolayisiyla pazartesi günü yapilacak sinavin da sürpriz olamayacagi sonucuna variriz. öyleyse ögretmen gelecek hafta sinav yapmayacaktir. fakat biraz düsünürsek, ögretmenin gelecek hafta yerine gelecek yil demis olmasi durumunda da ayni akil yürütmeyle sürpriz bir sinavin yapilamayacagi sonucuna varirdik. ama bu saçmalik; çünkü hepimizin bildigi gibi, her dönem 3 sinav olacagini bildigimiz halde ögretmenin 'çikarin kagitlari, yazilisiniz,' demesi her zaman sürprizdir.
Karisim Paradoksu: Bir fincan sütümüz ve bir fincan da kahvemiz var. Bir kasik sütten aliyoruz ve kahve fincanina döküyoruz.iyice karistirip oradan da bir kasik aliyoruz ve süte döküyoruz. Simdi sorumuz geliyor: Kahvedeki süt mü yoksa sütteki kahve mi daha fazladir?
Russell açmazı(Paradoksu) 1872 ile 1970 yılları arasında yaşamış, yaptışı çok sayıda felsefe çalişmasıyla özellikle çözümleyici felsefe geleneşinde pek çok konuda yetke olma konumuna gelmiş ingiliz felsefeci Bertrand Russell'in, 'kümeler kuramı'nda ortaya çıktıgını düşünerek açık bir biçimde gösterdişi kendi adıyla anılan mantık açmazı. Russell'ın bulguladığı söz konusu açmaz, birtakım kümelerin kendilerinin üyeleriyken, buna karşı birtakım kümelerin kendilerinin üyeleri olmamaları saptaması üstüne kurulmuştur. Buna göre, ağaçlardan oluşan bir 'A Kümesi' bir küme olmasına karşın kümenin kendisi bir ağaç degildir, dolayısıyla da kendisinin bir üyesi degildir. Öte yanda, ağaç olmayanlar kümesi diye bir küme tanımlanacak olursa, bu küme açıkça kendisinin kümesi olacaktır. Bu bağlamda Russell, 'Kendisi kendi üyesi olmayan bütün kümeler kendisinin bir üyesi midir yoksa değil midir? ' diye bir soru ortaya atarak felsefe tarihinin en önemli mantık açmazlarından birini ortaya koymuştur. Sorunun yanıtı 'evet, üyesidir' diye verildiğinde üyesi olmadığı söylenmiş olmakta, buna karşı soru 'hayır, üyesi değildir' diye yanıtlandığındaysa üyesi olduğu söylenmiş olmaktadır. Russell'ın bu soruyla parmak bastığı bu açmazın varlığının, gerek kümeler kuramının sonraki gelişimine ivme kazandırması, gerekse de küme tasarımıza ilişkin kavrayışımızı derinleştirmesi bakımından son derece önemli etkileri olmuştur. Russell, daha sonraki çalişmalarında açmazı çözmeye yönelik çeşitli arayışlar içerisinde olmuş, en sonunda da kendi bulduğu 'tipler kuramı' yardımıyla açmazın açmaz olmaktan çıkışını savunmuştur.
Bir tür kavuşmadır hatırlayış, unutuş bir özgürlük.
Bana susmayı ver, gecenin hücumlarına meydan okuyayım.
'İki kadın konuştuğunda hiç bir şey söylemezler. Bir kadın konuştuğunda bütün bir hayatı açıklar.'
yanıltmaçtan seçmeler...
Dileğin Tanrı dileği değil ki senin;
Muradına ermeyi nasıl beklersin?
Doğru olan Tanrı' nın dilekleriyse
Yanlış demek senin bütün dileklerin. Ö.H.
Euplides (Kum Yığını) Paradoksu:
Euplides, hiçbir zaman bir 'kum yığını' oluşturulamayacağını iddia etmiştir. Çünkü bir kum tanesi, 'yığın' değildir. Yanına bir tane daha koyarsak yine yığın oluşmaz. 'Kum yığını' olmayan bir şeyin yanına (veya üzerine) kum tanesi koymakla yığın elde edemeyeceğimize göre Hiçbir zaman 'kum yığını' oluşturamayız.
Daha açık bir deyişle: Kabul edelim ki birer birer kum tanelerini biraraya getirelim. Hangi merhaleden sonra kumlar 'yığın' oluşturur? Diyelim ki 'bir milyon' adet kum tanesi, bir yığın oluştursun. Dokuzyüz doksandokuzbin dokuzyüz doksandokuzu 'kum yığını' kabul edilmeyecek mi? Edersek '1' eksiği de yığın olmaz mı? Yani hangi aşama bizim için 'yığın' anlamına gelir?
insan özgürlüğe mahkum edilmiştir..
Sartre'nin bana göre paradoxu..
100 metre ileriye asla gidemeyiz
çünkü 100 metre ileriye gidebilmek için önce onun yarısını 50 m.ye gelmeliyiz (bir mesafeye ulaşmak amacındaysak önce onun yarısına geliriz)
sonra onun yarısı 25mye
sonra onun yarısı ve onun yarısı...
100 m ileriye ne kadar yaklaşsak bile onunda yarısını geçmemiz gerektiğinden asla ulaşamayız
ulaşmak için geriye 0 metre kalmalı
ama hiçbir sayının ikiye bölümü sıfırı vermez
Ucuz fiyata psikolog temin edilir....
Karisik Bir Hesap: Iki çocuk ayri ayri kalem satmaktadirlar. Her ikisinin de 30'ar tane kalemi vardir. Biri, 3 kalemi 10 TL'ye; digeri de 2 kalemi 10 TL'ye vermektedir. Ilki 30 kalemden 100 TL, digeri de 150 TL kazanir. (Toplam 250 TL.) Ertesi gün yine 30'ar kalemle evlerinden çikarlar. Yolda karsilastiklarinda biri digerine der ki: -'Gel seninle ortak olalim. 60 (30+30) kalemin 5 (2+3) tanesini 20 (10+10) TL'ye satalim. Kazandigimiz parayi da paylasiriz. Basit bir hesapla 60 kalemden 240 TL kazanirlar. Yani: 5 Kalem...............20 TL ise 60 Kalem..............x TL'dir. Buradan; x=(60.20) /5= 240 TL Çocuklar, ayri ayri satis yaptiklarinda toplam 250 TL kazaniyorlardi. Beraber sattiklarinda neden 10 TL zarar ettil
ögretmen cuma günü söyle diyor: 'gelecek hafta hiç ummadiginiz bir gün sizi yazili yapacagim.' sinavin haftaya cuma günü yapilamayacagi açik, çünkü cumaya kadar sinav yapilmamissa o gün herkes okula sinav olacagini bilerek gelecektir. ayni nedenle persembe de yapilamaz, çünkü cuma günü yapilacak sinav sürpriz olmayacagindan persembe'ye kadar sinav olmamissa ögrenciler sinavin o gün yapilacagina kesin gözüyle bakacaklardir. bu da persembe günü yapilacak sinavin sürpriz olmamasi demektir. o halde sinav persembe'den önce yapilmalidir. ancak sinav sali günü de yapilmamissa persembe günü de yapilamayacagindan çarsamba günü yapilmalidir. bu da çarsamba günü yapilacak sinavi sürpriz olmaktan çikarir. ayni sekilde mantik yürütürsek, sali ve dolayisiyla pazartesi günü yapilacak sinavin da sürpriz olamayacagi sonucuna variriz. öyleyse ögretmen gelecek hafta sinav yapmayacaktir. fakat biraz düsünürsek, ögretmenin gelecek hafta yerine gelecek yil demis olmasi durumunda da ayni akil yürütmeyle sürpriz bir sinavin yapilamayacagi sonucuna varirdik. ama bu saçmalik; çünkü hepimizin bildigi gibi, her dönem 3 sinav olacagini bildigimiz halde ögretmenin 'çikarin kagitlari, yazilisiniz,' demesi her zaman sürprizdir.
Karisim Paradoksu: Bir fincan sütümüz ve bir fincan da kahvemiz var. Bir kasik sütten aliyoruz ve kahve fincanina döküyoruz.iyice karistirip oradan da bir kasik aliyoruz ve süte döküyoruz. Simdi sorumuz geliyor: Kahvedeki süt mü yoksa sütteki kahve mi daha fazladir?
Russell açmazı(Paradoksu) 1872 ile 1970 yılları arasında yaşamış, yaptışı çok sayıda felsefe çalişmasıyla özellikle çözümleyici felsefe geleneşinde pek çok konuda yetke olma konumuna gelmiş ingiliz felsefeci Bertrand Russell'in, 'kümeler kuramı'nda ortaya çıktıgını düşünerek açık bir biçimde gösterdişi kendi adıyla anılan mantık açmazı. Russell'ın bulguladığı söz konusu açmaz, birtakım kümelerin kendilerinin üyeleriyken, buna karşı birtakım kümelerin kendilerinin üyeleri olmamaları saptaması üstüne kurulmuştur. Buna göre, ağaçlardan oluşan bir 'A Kümesi' bir küme olmasına karşın kümenin kendisi bir ağaç degildir, dolayısıyla da kendisinin bir üyesi degildir. Öte yanda, ağaç olmayanlar kümesi diye bir küme tanımlanacak olursa, bu küme açıkça kendisinin kümesi olacaktır. Bu bağlamda Russell, 'Kendisi kendi üyesi olmayan bütün kümeler kendisinin bir üyesi midir yoksa değil midir? ' diye bir soru ortaya atarak felsefe tarihinin en önemli mantık açmazlarından birini ortaya koymuştur. Sorunun yanıtı 'evet, üyesidir' diye verildiğinde üyesi olmadığı söylenmiş olmakta, buna karşı soru 'hayır, üyesi değildir' diye yanıtlandığındaysa üyesi olduğu söylenmiş olmaktadır. Russell'ın bu soruyla parmak bastığı bu açmazın varlığının, gerek kümeler kuramının sonraki gelişimine ivme kazandırması, gerekse de küme tasarımıza ilişkin kavrayışımızı derinleştirmesi bakımından son derece önemli etkileri olmuştur. Russell, daha sonraki çalişmalarında açmazı çözmeye yönelik çeşitli arayışlar içerisinde olmuş, en sonunda da kendi bulduğu 'tipler kuramı' yardımıyla açmazın açmaz olmaktan çıkışını savunmuştur.