3 Ağustos 1920 tarihinde Devrek’te dünyaya geldi. Babası, bir köy öğretmeni olan Mehmet Emin Onur, annesi Fikriye Hanım’dır. Ailenin en büyük çocuğu olan Rüştü Onur’un Hüseyin ve Saffet adında iki erkek kardeşi vardır. İlk öğrenimini 1933’te Devrek’te tamamladıktan sonra Kastamonu’da başladığı ortaöğrenimini Zonguldak’ta Zonguldak Mehmet Çelikel Lisesi’nde sürdürdü. Vereme yakalandığı için 1938’de öğrenimine bir yıl ara vermek zorunda kaldı; ertesi yıl tekrar okula başlasa da artık okul havasından uzaklaştığı için öğrenimine devam edemedi. Okulu bıraktı ve “Maliye Varidat Memur Muavini" olarak Ereğli Kömür İşletmeleri'nde çalışmaya başladı.
Hastalığının şiddetlendiği 1941-1942 yıllarını iş ve hastane arasında geçiren Onur, Zonguldak M. Çelikel Lisesi’nde bir sene öğretmenlik yapan Behçet Necatigil ve yakın arkadaşı şair Muzaffer Tayyip Uslu ile birlikte Zonguldak’ta çıkan dergi ve gazetelerde ve İstanbul’da yayımlanan Değirmen mecmuasında şiir ve yazılar yayımladı. Sağlığı kötüleşince İstanbul’a giderek Heybeliada’daki Senatoryumda tedavi gördü. İstanbul-Zonguldak seferlerini yapan Anafartalar Vapuru'nda Mediha Sessiz tanıştı.Mediha Sessiz Kandilli Lisesi'ni bitirdiği yıl Karabük Demirçelik Fabrikası'nın açtığı memuriyet sınavını kazanarak burada bir süre memurluk yaptı. Karabük'te aniden rahatsızlaşan Sessiz'in hastalığının ne olduğu belirlenemeyince İstanbul'a gitti ve Heybeliada Sanatoryumu'nda tedavi gördü. Taburcu edildi fakat hastalığı iyice arttı. beşiktaşlı doktor Ahmet bey hastalığının karın zarı ihtilabı teşhisi koydu ama iş işten geçmişti. Bu süre içinde Rüştü ile evlenen mediha Sessiz, çok geçmeden yaşamını yitirdi.Bunun üzerine Rüştü Onur'unda hastalığı arttı ve ağırlaştı. Nitekim Beşiktaş’ta Şair Leyla Sokak’taki evinde 2 Aralık 1942'de yaşamını yitirdi. Ortaköy Mezarlığı’na defnedildi. (Devrekli şair yazar İbrahim Tığ-Sabahat Sessiz ile söyleşi) Salah Birsel 1956'da şiirlerini ve diğer yazılarını "Rüştü Onur" adlı bir kitapta topladı.
Rüştü Onur hastalığı nedeniyle yaşamının çok kısa olacağını bilerek yaşadı ve şiirlerine de bu duyguyu yansıttı. Adı, ölümünden sonra hep kendisi gibi genç yaşta ölen şair arkadaşı Muzaffer Tayyip Uslu ile anıldı.
Eserleri
Rüştü Onur (Ölümünden sonra yayınlandı, 1956)
Rüştü Onur,Yaşamı-Eserleri-Şiirleri, İbrahim Tığ, (Kurgu Kültür Yayınları 2010)
Rüştü Onur/Mektubun Avucumda, mektupları,şiirleri, İbrahim Tığ (Kaynak yayınları 2013)
Kapıya koşuyorum
Gelen sen misin diye
Bir siyah saç görmeyeyim
Yüreğim burkuluyor
Ağlamaklı oluyorum
Tüm şiirlerini eklesiniz ne iyi olurdu halbuki